在軟銀的 5 年
大竹耕太郎是從濟濟黌高中進入早稻田大學的左投手，在 2017 年育成選秀第 4 輪加入福岡軟銀鷹。一軍成績方面，2018 年出賽 11 場，3 勝 2 敗，防禦率 3.88。2019 年出賽 17 場，5 勝 4 敗，防禦率 3.82，投了含 1 場完投在內的 106 局。2020 年出賽 3 場拿下 2 勝，但 2021 年與 2022 年各只出賽 2 場，沒有拿下勝投。他在軟銀的 5 年合計出賽 35 場，10 勝 9 敗。
第 1 屆現役選秀
在 2022 年 12 月 9 日的現役選秀中，12 支球團各指名 1 名其他球團的選手。阪神虎指名了軟銀的大竹。阪神球團在同一天宣布了大竹的入團。根據 Sports Navi (2023 年 12 月 15 日) 刊出的小西亮的專訪，大竹早已察覺自己可能在這首屆的現役選秀中被指名。他說「我想應該是現役選秀或交易吧」，理由是只有他沒被選進前往宮崎秋季訓練營的名單，而且已經連續 2 年沒有交出成績。他表示，在軟銀的續約談判時也被告知「你在候選名單裡」。被指名當天，大竹正在東京與養樂多的石川雅規等人吃午餐。接到球團的電話後他心裡就有數了，回顧說「從那之後完全不記得料理的味道」。談到得知新東家時的心情，他說「很難表達，但我很高興是阪神」。由於岡田彰布監督是早稻田大學的學長，阪神也有伊藤將司這類左投技巧派投手，他認為「自己也有機會」。
轉隊第 1 年的 12 勝
2023 年他出賽 21 場，12 勝 2 敗，防禦率 2.26。這 12 勝是隊上投手中最多的，其中包括他職業生涯的首場完封。他在 131.2 局中投出 12 次四壞球。小西亮在文章的開頭寫道，這一年他「為眾人都在摸索的新制度，給出了一個正確答案」。被問到突破的契機時，大竹回答「我並不是覺醒了。沒有賭博成功的感覺」，接著說「能力上什麼都沒變」。他表示，連續 2 年參加和田毅的自主訓練所學到的直球品質，逐漸開始成形。他說軟銀重視球速，而阪神是「重視不投四壞球、把球投低的球隊風格」，而自己回應了這樣的需求。他認為成績提升的原因是「基礎 7 成，環境因素 3 成左右」。他回顧，過去的難關是無法在一軍投出二軍時的投球，但西勇輝教了他整年留在先發輪值的心態後，他的心境有了很大的改變。
向岡田監督提出的 1 個問題
根據週刊 Baseball ONLINE (2026 年 3 月 31 日) 刊出的著作《覆す》節錄，大竹得知轉隊後打電話給岡田監督，得到的回應只有一句「喔，請多指教」。進入球季後兩人也幾乎沒有對話，但大竹表示，從被起用的方式中感受到「這場比賽、這個局面交給你了」的信任。在 2023 年與 2024 年的 2 年間，大竹主動找監督說話只有 1 次。那是 2023 年的夏天，他常在第一球就被打得很扎實，一直贏不了球。在甲子園的賽前練習時，大竹問道「我該用什麼樣的心態投球呢」。岡田監督回答「逃避而投成壞球、壞球是不對的。把第一球就當成決勝球不就好了嗎」。大竹察覺到，為了搶好球數而投的第一球，和要用這一球決勝負的第一球，品質是不同的。他在書中寫道「迷惘消失後，我又能再次累積勝投」。他也回顧，自己感受到岡田監督非常珍惜選手，想把他們培養成獨當一面的球員。
連續 4 年的 2 字頭
2024 年他出賽 24 場，11 勝 7 敗，防禦率 2.80。這一年的 144.2 局是他在阪神 4 年中最多的。2025 年出賽 16 場，9 勝 4 敗，防禦率 2.85，並投出職業生涯的第 2 場完封。2026 年出賽 18 場，7 勝 9 敗，敗場多於勝場，但防禦率為 2.74。他在阪神的 4 年合計出賽 79 場，39 勝 22 敗，防禦率每年都在 2 字頭。每 9 局的四壞球，從在軟銀 5 年的 2.03 次 (181.1 局 41 次)，降到在阪神 4 年的 1.32 次 (476 局 70 次)。他在新球隊的 4 年拿下 39 勝，是將近 4 倍的勝投。